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定积分求导法则

定积分求导法则

积分的求导法则主要有以下几种情况:

1. 当定积分的上下限都是常数时,定积分的结果是一个固定值,因此其导数为0。

2. 当定积分的上限是变量x的函数时,定积分的导数等于被积函数在积分上限的值乘以积分上限函数的导数。

3. 当定积分的下限是变量x的函数时,定积分的导数等于被积函数在积分下限的值乘以积分下限函数的导数,再减去被积函数在积分上限的值乘以积分上限函数的导数。

4. 对于积分上下限均为x的函数的定积分,求导时需要使用复合函数求导法则,即积分结果乘以上下限函数的导数。

这些法则可以通过Leibniz积分法则进行总结,该法则指出,如果有一个函数F(t)表示为在区间[a,t]上的定积分,即F(t)=∫[a,t]f(x)dx,其中f(x)是F(x)的导数,那么F(t)的导数等于f(t),即积分上限的函数值乘以其导数。

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